Đại số tuyến tính Ví dụ

$y^{2} - 6 y - 10 x - 56 = 0$

Bước 1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 6$ , và $c = - 10 x - 56$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 10 x - 56))}}{2 \cdot 1}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nâng $- 6$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (- 10 x - 56)}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (- 10 x - 56)}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 (- 10 x) - 4 \cdot - 56}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.4

Nhân $- 10$ với $- 4$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 40 x - 4 \cdot - 56}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.5

Nhân $- 4$ với $- 56$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 40 x + 224}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.6

Cộng $36$ và $224$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{40 x + 260}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.7

Đưa $20$ ra ngoài $40 x + 260$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.7.1

Đưa $20$ ra ngoài $40 x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x) + 260}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.7.2

Đưa $20$ ra ngoài $260$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x) + 20 (13)}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.7.3

Đưa $20$ ra ngoài $20 (2 x) + 20 (13)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x + 13)}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.8

Viết lại $20 (2 x + 13)$ ở dạng $2^{2} \cdot (5 (2 x + 13))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.8.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (5) (2 x + 13)}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.8.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 (2 x + 13))}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.8.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 (2 x + 13))}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x + 13)}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x + 13)}}{2}$

Bước 3.3

Rút gọn $\frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x + 13)}}{2}$ .

$y = 3 \pm \sqrt{5 (2 x + 13)}$

Bước 4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $- 6$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (- 10 x - 56)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (- 10 x - 56)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 (- 10 x) - 4 \cdot - 56}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.4

Nhân $- 10$ với $- 4$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 40 x - 4 \cdot - 56}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.5

Nhân $- 4$ với $- 56$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 40 x + 224}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.6

Cộng $36$ và $224$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{40 x + 260}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.7

Đưa $20$ ra ngoài $40 x + 260$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.7.1

Đưa $20$ ra ngoài $40 x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x) + 260}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.7.2

Đưa $20$ ra ngoài $260$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x) + 20 (13)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.7.3

Đưa $20$ ra ngoài $20 (2 x) + 20 (13)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x + 13)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.8

Viết lại $20 (2 x + 13)$ ở dạng $2^{2} \cdot (5 (2 x + 13))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.8.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (5) (2 x + 13)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.8.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 (2 x + 13))}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.8.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 (2 x + 13))}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x + 13)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x + 13)}}{2}$

Bước 4.3

Rút gọn $\frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x + 13)}}{2}$ .

$y = 3 \pm \sqrt{5 (2 x + 13)}$

Bước 4.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$y = 3 + \sqrt{5 (2 x + 13)}$

Bước 5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $- 6$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (- 10 x - 56)}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (- 10 x - 56)}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 (- 10 x) - 4 \cdot - 56}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.4

Nhân $- 10$ với $- 4$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 40 x - 4 \cdot - 56}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.5

Nhân $- 4$ với $- 56$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 40 x + 224}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.6

Cộng $36$ và $224$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{40 x + 260}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.7

Đưa $20$ ra ngoài $40 x + 260$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.7.1

Đưa $20$ ra ngoài $40 x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x) + 260}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.7.2

Đưa $20$ ra ngoài $260$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x) + 20 (13)}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.7.3

Đưa $20$ ra ngoài $20 (2 x) + 20 (13)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x + 13)}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.8

Viết lại $20 (2 x + 13)$ ở dạng $2^{2} \cdot (5 (2 x + 13))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.8.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (5) (2 x + 13)}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.8.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 (2 x + 13))}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.8.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 (2 x + 13))}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x + 13)}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x + 13)}}{2}$

Bước 5.3

Rút gọn $\frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x + 13)}}{2}$ .

$y = 3 \pm \sqrt{5 (2 x + 13)}$

Bước 5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$y = 3 - \sqrt{5 (2 x + 13)}$

Bước 6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$y = 3 + \sqrt{5 (2 x + 13)}$

$y = 3 - \sqrt{5 (2 x + 13)}$

Bước 7

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{5 (2 x + 13)}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$5 (2 x + 13) \geq 0$

Bước 8

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chia mỗi số hạng trong $5 (2 x + 13) \geq 0$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Chia mỗi số hạng trong $5 (2 x + 13) \geq 0$ cho $5$ .

$\frac{5 (2 x + 13)}{5} \geq \frac{0}{5}$

Bước 8.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 (2 x + 13)}{5} \geq \frac{0}{5}$

Bước 8.1.2.1.2

Chia $2 x + 13$ cho $1$ .

$2 x + 13 \geq \frac{0}{5}$

Bước 8.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.3.1

Chia $0$ cho $5$ .

$2 x + 13 \geq 0$

Bước 8.2

Trừ $13$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$2 x \geq - 13$

Bước 8.3

Chia mỗi số hạng trong $2 x \geq - 13$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x \geq - 13$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 13}{2}$

Bước 8.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 13}{2}$

Bước 8.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \geq \frac{- 13}{2}$

Bước 8.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x \geq - \frac{13}{2}$

Bước 9

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$[- \frac{13}{2}, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \geq - \frac{13}{2}}$

Bước 10